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        1. 【題目】[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上(如圖①)

          (1)[思考]如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)),那么點(diǎn)D還在經(jīng)過(guò)A, B,C三點(diǎn)的圓上嗎?

          (2)我們知道,如果點(diǎn)D不在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上,那么點(diǎn)D要么在圓O外,要么在圓O內(nèi),以下該同學(xué)的想法說(shuō)明了點(diǎn)D不在圓O外。
          請(qǐng)結(jié)合圖④證明點(diǎn)D也不在⊙O外.


          [結(jié)論]綜上可得結(jié)論:如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)),那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上,即:點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓。
          [應(yīng)用]利用上述結(jié)論解決問(wèn)題:
          如圖⑤,已知△ABC中,∠C=90°,將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得△ADE,連接BE CD,延長(zhǎng)CD交BE于點(diǎn)F,

          圖⑤
          ①求證:點(diǎn)B、C、A、F四點(diǎn)共圓;②求證:BF=EF.

          【答案】
          (1)如圖,假設(shè)點(diǎn)D在⊙O內(nèi),延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E,連接BE;則∠AEB=∠ACB

          ∵∠ADB是△DBE的一個(gè)外角

          ∴∠ADB>∠AEB

          ∴∠ADB>∠ACB

          這與條件∠ACB=∠ADB矛盾

          ∴點(diǎn)D不在⊙O內(nèi)


          (2)①證明:∵AC=AD,AB=AE,

          ∴∠ACD=∠ADC,∠ABE=∠AEB,

          ∵∠CAB=∠DAE,

          ∴∠CAD=∠BAE,

          ∵2∠ACD+∠CAD=180°,2∠ABE+∠BAE=180°,

          ∴∠ACD=∠ABE,

          ∴B、C、A、F四點(diǎn)共圓

          ②證明:∵B、C、A、F四點(diǎn)共圓,

          ∴∠BFA+∠BCA=180°,

          ∵∠ACB=90°,∴∠BFA=90°,

          ∴AF⊥BE,

          ∵AB=AE,

          ∴BF=EF


          【解析】利用已知的結(jié)論,四邊形的兩對(duì)角線所分四個(gè)內(nèi)角所成的8個(gè)角中,若所對(duì)同一條邊的兩個(gè)角相等,則這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓,再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出一對(duì)角相等即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          x

          ﹣1

          0

          1

          3

          y

          ﹣1

          3

          5

          3

          下列結(jié)論:
          ①ac<0; ②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減;
          ③當(dāng) 時(shí), ; ④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根.
          其中正確的結(jié)論是(填正確結(jié)論的序號(hào)).

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          所以∠FDC=________

          因?yàn)椤?/span>CDA=120°(已知)

          所以∠FDC=______°

          因?yàn)?/span>DF//BE(已知)

          所以∠FDC=_________.(____________________________________

          所以∠BEC = 60°,又因?yàn)?/span>EC=EB,(已知)

          所以△BCE為等邊三角形.(_____________________________

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          (3)在(2)的條件下,連接BC,求 的值.

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