Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE，將頂點(diǎn)B沿CE折疊至點(diǎn)P處，連接AP并延長交邊CD于點(diǎn)F，

（1）判斷四邊形AECF為的形狀并說明理由；

（2）若點(diǎn)P同時(shí)可看作是B點(diǎn)繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，求證：△APB≌△ECP；

（3）若AB=6，BC=4，求 的值

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2詳見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)與點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，易得AE=EB=PE，

即可證得 則可得AF∥EC，又由AE∥FC，可證得四邊形AECF為平行四邊形；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得是等邊三角形，可得 然后由 證得：
（3）首先利用勾股定理求得的長，然后利用直角三角形的面積，求得的長，即可求得的長，又由勾股定理，求得的長，繼而求得的長，則可求得答案．

試題解析：(1)四邊形AECF為平行四邊形。

證明：由折疊得到BE=PE，EC⊥PB，

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴AE=EB=PE，

∴AP⊥BP，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形AECF為平行四邊形；

(2)∵點(diǎn)P同時(shí)可看作是B點(diǎn)繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∴△PBC是等邊三角形，

由折疊的性質(zhì)可得：

在△ABP和△ECP中，

(3)設(shè)BP與CE相較于點(diǎn)Q，

在中,

由折疊得：

在中,

∵四邊形AECF為平行四邊形，