已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C、D兩點的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,6).現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、C同時出發(fā),點P沿折線ADC向終點C運動, 點Q沿線段CA向終點A運動,當(dāng)P、Q兩點中有一點到達終點時,另一點也立即停止運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)填空：菱形ABCD的邊長是
,面積是
；
(2)探究下列問題：
①若點P的速度為每秒2.5個單位,點Q的速度為每秒3個單位,求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值；
②在運動過程中,能否使得△APQ繞它的一邊中點旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)前后兩個三角形組成的四邊形為矩形,若存在,求出t的值；若不存在,請說明理由.
×5×2）=2×5=10．
