Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)．

（1）求和的值

（2）求的面積

（3）在直線上是否存在異與點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）5；（3）存在， .

【解析】

試題（1）把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)中，可求出n的值，即可知P的坐標(biāo)，再把P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=-x+m中，可求出m的值；（2）的面積等于 ；（3）根據(jù)面積相等，求出點(diǎn)C到OB的距離為2，可得出C的橫坐標(biāo)的值，再根據(jù)點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，即可求出C的縱坐標(biāo)；

試題解析：

（1）將代入中，得

將代入中，得

，

（2）因為點(diǎn)B是一次函數(shù)y=-x+5與y軸的交點(diǎn)，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，5）

（3）存在，

因為與的面積相等，且，

所以，

又因為OB＝5，

所以點(diǎn)C到OB的距離為2，

所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2或－2，

又因為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，

所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－2，

又因為點(diǎn)C在一次函數(shù)y=1.5x上，

所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－3,

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，－3）.