Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=13cm，DC=5cm，在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把△AED折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，求△AED的面積．

Answer 1

分析：由在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=13cm，DC=5cm，可得∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD=13cm，由折疊的對(duì)稱性，得AD=AF=13cm，DE=DF，又由勾股定理，即可得BF的值，然后設(shè)DE=xcm，由勾股定理，即可得方程（5-x）²+1²=x²，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD=13cm，
由折疊的對(duì)稱性，得AD=AF=13cm，DE=DF，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=

AF2-AB2

=12cm，
設(shè)DE=xcm，則EC=5-x（cm），EF=xcm，F(xiàn)C=BC-BF=13-12=1（cm）．
在Rt△ECF中，EC²+FC²=EF²，
即（5-x）²+1²=x²．
解得：x=

13

5

，
∴DE=

13

5

cm，
∴S_△ADE=

1

2

AD•DE=

1

2

×13×

13

5

=16.9（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．