Question

【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b， A、B兩點之間的距離表示為|AB|，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示﹣3和1兩點之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為　 　；

（3）若x表示一個有理數(shù)，且-3＜x＜1，則|x﹣1|+|x+3|的最小值是　 　；

（4）若x表示一個有理數(shù)，且|x﹣1|+|x+3|＞4，則有理數(shù)x的取值范圍是　 ．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）|x+2|；（3）4；（4）x＞1或x＜-3．

【解析】

（1）根據(jù)兩點間距離公式求解即可；
（2）根據(jù)已知給出的求兩點間距離的公式表示即可；
（3）根據(jù)x的取值范圍，分別判斷x-1與x+3的正負，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可；
（4）根據(jù)已知的不等式進行分析，從而不難求得有理數(shù)x的取值范圍．

解：（1）∵1和-3的兩點之間的距離是：|1-（-3）|=4，
∴數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是：4．
（2）∵x和-2的兩點之間的距離為：|x-（-2）|=|x+2|，
∴數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為：|x+2|．
（3）∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4．
（4）當(dāng)x＞1時，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；
當(dāng)x＜-3時，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得，x＜-3；
當(dāng)-3＜x＜1時，原式=-x+1+x+3=4，不符合題意，故舍去；
∴有理數(shù)x的取值范圍是：x＞1或x＜-3．
故答案為：（1）4；（2）|x+2|；（3）4；（4）x＞1或x＜-3．