Question

（1）如圖1，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，請判斷寫出FE與FD之間的數(shù)量關系。
（3）如圖3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，試問在（1）題中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，也請說明理由。
（請參考（1）中全等三角形的方法）

Answer 1

解：（1）如圖：
（2）FE與F之間的數(shù)量關系為FE=FD 如圖，在AC上截取AG=AE，連接FG 由（1）知∠EAF=∠GAF， 又∵AF為公共邊， ∴△EAF≌△GAF， ∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60° ∴∠GFC=180°-60°-60°=60° 又∵∠DFC=∠EFA=60°， ∴∠DFC=∠GFC 由（1）知∠DCF=∠GCF， 又∵CF為公共邊， ∴△FDC≌△FGC， ∴FD=FG ∴FE=FD
（3）（2）中的結(jié)論FE=FD仍然成立，理由如下： 在AC上截取AG=AE，連接FG，因為∠1=∠2，AF為公共邊，可證△AEF≌△AGF， 所以∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG， 由∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線， 可得∠2+∠3=60°， 所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°， 所以∠CFG=180°-∠2-∠3-∠AFG=60°， 由∠3=∠4及FC為公共邊， 可得△CFG≌△CFD， 所以FG=FD， 所以FE=FD。