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        1. 在正方形ABCD中,點E是BC邊的中點,過B點作BG⊥AE于點G,交AC于H,交CD于點F。(1)求證:點F為邊BC的中點;(2)如果正方形的邊長為4,求CH的長度;(3)如果點M是BC上的一點,且AM=MC+CD,
          探究∠MAD與∠BAE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,說明理由。
          (1)證明:∵在正方形ABCD中,
          ∴AB=BC ∠ABC=∠BCD=90°
          ∵BG⊥AE
          ∴∠AGB=90°
          ∴∠ABG+∠BAG=90°
          ∠ABG+∠GBE=90°
          ∴ ∠BAG=∠GBE
          ∴△ABE≌△BCF   
          ∴BE="CF"
          ∵點E是BC邊的中點 ∴BE=BC 
          ∴ CF=BC=CD   
          ∴點F為邊BC的中點
          (2)∵ AB="BC=4" , ∠ABC =90°     ∴AC=
          ∵在正方形ABCD中, ∴AB∥CD ∴CH:HA=CF:AB
          由(1)知CF=AB   ∴CH:HA=CF:AB=1:2
          ∴CH=AH=AC=       
          (3)∠MAD=2∠BAE 理由如下:           
          連接AF并延長交BC的延長線于點N,

          ∵點F為邊BC的中點     ∴可證△ADF≌△NCF
          ∴CN=AD,∠N= ∠CAN
          ∵在正方形ABCD中,  ∴AD=DC=DN,
          ∵ AM=MC+CD  ∴MC+CN="MC+CD=NM"
          ∴AM=MN    ∴∠N=∠MAN
          ∴∠MAD=2∠DAF
          由(1)可知點F為CD的中點,
          ∴DF=BE  ∠ABE=∠ADF=90°   AB=AD
          △ABE≌△ADF
          ∴∠DAF=∠BAE
          ∴∠MAD=2∠BAE                     
          (1)利用BG⊥AE,得出∠AGB=90°,進而得出∠BAG=∠GBE,利用AAS得出△ABE≌△BCF,即可得出點F為邊DC的中點;
          (2)根據(jù)AB∥CD,得出CH:HA=CF:AB,由(1)知CF=AB,得出CH:HA=CF:AB=1:2,進而得出CH的長度;
          (3)首先證明△ADF≌△NCF,得出CN=AD,∠N=∠CAN,進而得出∠MAD=∠AMB=2∠DAF,再求出△ABE≌△ADF(SAS),得出∠DAF=∠BAE,∠MAD=2∠BAE
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
          (1)如圖①,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
          (2)如圖②,若∠ABC的角平分線交DC于點E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
          (3)如圖③,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E,試求出∠BEC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,正方形的面積為12,是等邊三角形,點在正方形內(nèi),在對角線上有一點, 使的和最小,則這個最小值為(    )
                        
          A.B.C.3D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在矩形ABCD中,點E是邊AD上一點,BC=2AB,AD=BE,那么∠ECD=    ▲    度

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,菱形ABCD的邊長為2cm,∠DAB=60°.點P從A點出發(fā),以cm/s的速度,沿AC向C作勻速運動;與此同時,點Q也從A點出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運動.當(dāng)P運動到C點時,P、Q都停止運動.設(shè)點P運動的時間為ts.
          (1)當(dāng)P異于A.C時,請說明PQ∥BC;
          (2)以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請問:在整個運動過程中,t為怎樣的值時,⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在△ABC中(1)若∠A=60°,AB、AC邊上的高CE、BD交于點O。求∠BOC的度數(shù)。

          (2)若∠A為鈍角,AB、AC邊上的高CE、BD所在直線交于點O,畫出圖形,并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=______°,再用你已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識加以說明。
          (3)由(1)(2)可以得到,無論∠A為銳角還是鈍角,總有∠BAC+∠BOC=____°。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          從一般到特殊是一種重要的數(shù)學(xué)思想,右圖通過類比的方法展現(xiàn)了認識三角形與平行四邊形圖形特征的過程,你認為“?”處的圖形名稱是               

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,梯形中,,分別是兩底的中點,連結(jié),若,求的長。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC與△ADE都是等邊三角形(三條邊都相等,三個內(nèi)角都相等的三角形),連結(jié)BD、CE交點記為點F.
          (1)BD與CE相等嗎?請說明理由.
          (2)你能求出BD與CE的夾角∠BFC的度數(shù)嗎?
          (3)若將已知條件改為:四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形,連結(jié)BE、DG交點記為點M(如圖).請直接寫出線段BE和DG之間的關(guān)系?
                

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          同步練習(xí)冊答案