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          已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90°．點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF =AD，MF =MA．
          （1）若∠MFC =120°，求證：AM=2MB；
          （2）求證：
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）連結(jié) MD.   
            ∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),MF⊥DC,
          ∴MD =MC.     
          又∵AD=CF,MF=MA,
          ∴△AMD≌△FMC.     
          ∵∠MAD=∠MFC=120o.    
           ∴AD∥BC, ∠ABC= 90o.    
           ∴∠BAD= 90。∴∠MAB=30。 
            在Rt△AMB中,∠MAB =30。,   
            
          （2）∵△AMD≌△FMC,
          ∴ ∠ADM=∠FCM.     
          ∵AD∥BC,∴ ∠ADM=∠CMD   
            ∴∠CMD= ∠FCM.     
          ∵M(jìn)D =MC,ME⊥DC,   
            ∴∠DME=∠CME=∠CMD.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線與平行線專項(xiàng)訓(xùn)練
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)
          


          單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)
          


          沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止
          


          運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)．
          


          


          (1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          


          (2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．
          


          求出此時(shí)△APQ的面積． 
          


          (3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯
          


          形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          


          (4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專項(xiàng)訓(xùn)練
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)
          


          單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)
          


          沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止
          


          運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)．
          


          


          (1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          


          (2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．
          


          求出此時(shí)△APQ的面積． 
          


          (3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯
          


          形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          


          (4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．
          


           
          

			
          

			
          
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