Question

小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　　）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

D.

解析試題分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
①如圖，∵拋物線開(kāi)口方向向下，∴a＜0．
∵對(duì)稱軸x=﹣=﹣，∴b=a＜0，
∴ab＞0．故①正確；
②如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正確；
③如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，
∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正確；
④如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
∵b＜0，
∴c﹣b＞0，
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．
故④正確；
⑤如圖，對(duì)稱軸x=﹣=﹣，則．故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè)．
故選D．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．