Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2cm，AB=3cm，沿AE翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B落在AD的延長(zhǎng)線上，記為B′，連接B′E交CD于F，若

DF

FC

=

1

3

，則BC的長(zhǎng)為（　�。�

A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．7cm

Answer 1

分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得△DB′F∽△CEF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得EC的長(zhǎng)，易證得四邊形ABEB′是平行四邊形，繼而求得BE的長(zhǎng)，則可求得答案．

解答：解：∵AD∥BC，
∴△DB′F∽△CEF，
∴

DB′

EC

=

DF

FC

=

1

3

，
由折疊的性質(zhì)可得：AB′=AB=3cm，
∵AD=2cm，
∴DB′=AB′-AD=3-2=1（cm），
∴EC=3DB′=3（cm），
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵∠B=∠B′，
∴∠DAB+∠B′=180°，
∴AB∥B′E，
∴四邊形ABEB′是平行四邊形，
∴BE=AB′=3cm，
∴BC=BE+EC=6（cm）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．