Question

33、已知：四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC．垂足分別為A，C．
求證：AD=BC．

Answer 1

分析：由已知先證得△ABO≌△CDO，得到AB=CD，∠3=∠4，又BD=DB，根據(jù)ASA可證△ABD≌△CDB，即證得AD=BC．

解答：證明：∵BA⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAC=∠DCA=90°，
∵AO=CO，∠1=∠2，
∴△ABO≌△CDO（ASA）．
∴AB=CD，∠3=∠4，
∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（ASA）．
∴AD=BC．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．