Question

已知關(guān)于x的一元二次方程kx²-4x+2=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的長是方程kx²-4x+2=0的兩根，求BC的長．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍．
（2）由于AB=2是方程kx²-4x+2=0，所以可以確定k的值，進(jìn)而再解方程求出BC的值．

解答：解：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×k×2=16-8k≥0，
解得：k≤2，
又因?yàn)閗是二次項(xiàng)系數(shù)，所以k≠0，
所以k的取值范圍是k≤2且k≠0．
（2）由于AB=2是方程kx²-4x+2=0，
所以把x=2代入方程，可得k=

3

2

，
所以原方程是：3x²-8x+4=0，
解得：x₁=2，x₂=

2

3

，
所以BC的值是

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視根的判別式應(yīng)用的前提條件：二次項(xiàng)系數(shù)k≠0．