Question

某商人用7200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，然后賣(mài)出，若每種商品均用去一半的錢(qián)，則一共可購(gòu)進(jìn)750件；若用的錢(qián)買(mǎi)甲種商品，其余的錢(qián)買(mǎi)乙種商品，則要少購(gòu)進(jìn)50件，賣(mài)出時(shí)，甲種商品可盈利20%，乙種商品可盈利25%．
（1）求甲、乙兩種商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)和賣(mài)出價(jià)；
（2）因市場(chǎng)需求總量有限，每種商品最多只能賣(mài)出600件，那么該商人應(yīng)采取怎樣的購(gòu)貨方式才能獲得最大的利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品購(gòu)進(jìn)價(jià)分別為x元和y元．
由題，得
，化簡(jiǎn)方程組得，
②×3-①得：，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程組的解，
即甲、乙兩種商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)分別為12元和8元；
設(shè)甲、乙兩種商品的賣(mài)出價(jià)分別為a元和b元．
則：a=12×（1+20%）=14.4元，b=8×（1+25%）=10元，
解得：a=14.4，b=10．
答：甲、乙兩種商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)分別為12元和8元，賣(mài)出價(jià)分別為14.4元和10元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品m件，那么購(gòu)進(jìn)乙商品[（7200-12m）÷8]件，
∴總利潤(rùn)為（14.4-12）m+×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600，≤600，
∴200≤m≤600，
∴當(dāng)m=200，=600，總利潤(rùn)最多．
∴購(gòu)進(jìn)甲商品200件，乙商品600件總利潤(rùn)最多，
總利潤(rùn)為：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：購(gòu)進(jìn)甲商品200件，乙商品600件才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1680元．
分析：（1）設(shè)甲、乙兩種商品購(gòu)進(jìn)價(jià)分別為x元和y元．根據(jù)等量關(guān)系：①每種商品均用去一半的錢(qián)，則一共可購(gòu)進(jìn)750件；②用的錢(qián)買(mǎi)甲種商品，其余的錢(qián)買(mǎi)乙種商品，則要少購(gòu)進(jìn)50件，列方程組求得兩種商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)；根據(jù)售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率），分別求得兩種商品的售價(jià)．
（2）要獲得最大利潤(rùn)，因?yàn)榭傚X(qián)數(shù)是一定的，乙商品的利潤(rùn)最大，所以應(yīng)讓乙商品的件數(shù)達(dá)到最多，即600件，然后求得甲商品的件數(shù)，從而求得最大利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
注意公式：售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）．