Question

13．春節(jié)前夕，便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷(xiāo)售，每天能售出240件．銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)1元，那么每天就少售20件；如果每件降價(jià)1元，那么每天能多售出40件．
（A）在降價(jià)的情況下，要使該商品每天的銷(xiāo)售盈利為1800元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？
（B）為了使該商品每天銷(xiāo)售盈利為1980元，每件定價(jià)多少元？

Answer 1

分析 （1）分別表示出每件銷(xiāo)售的利潤(rùn)和銷(xiāo)售量，根據(jù)單件銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=1800列出方程即可求解；
（2）首先根據(jù)題意列出方程，利用根的判別式判斷方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根后再列出方程求解即可．

解答 解：（A）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：（20-x-12）（240+40x）=1800，
解得：x=3或x=-1（舍）．
答：每件應(yīng)降價(jià)3元；

（B）①設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，
（20-x-12）（240+40x）=1980，
∵△＜0，
∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

②設(shè)每件應(yīng)該漲價(jià)y元，
（20+y-12）（240-40y）=1980，
解得：y=3或y=1，
則20+3=23元，
20+1=21元，
答：為了使得該商品每天盈利1980元，每件定價(jià)應(yīng)為21或23元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出銷(xiāo)售量和單件的銷(xiāo)售利潤(rùn)，從而列出方程求解，解答過(guò)程中注意舍去不符合題意的根．