Question

如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為a₃，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為a₄，…以此類(lèi)推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為a_n（n≥3），則a₆=______，當(dāng)時(shí)，則n=______．

Answer 1

解：由已知和圖形，可知，
正三角形“擴(kuò)展”，即在原來(lái)正三角形的基礎(chǔ)上，每邊再加上一個(gè)正三角形，
由此，a₆即由正六邊形擴(kuò)展而來(lái)，即在原來(lái)正六邊形的基礎(chǔ)上，每邊再加上一個(gè)六邊形，
即a₆的值為：6×（5+2）=42．
所以a_n=n（n+1），
所以++…+=++…+
=-+-+…+-=-=，
所以n=100．
故答案分別為：42，100．
分析：首先分析題意及觀察圖形得到規(guī)律，一個(gè)正多邊形“擴(kuò)展”，即在原來(lái)正多變形的基礎(chǔ)上，每個(gè)邊再加上一個(gè)正多邊形，由此可求出a₆，又可表示出a_n，再由已知求出n．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)分析觀察得出規(guī)律求出答案．