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        1. 【題目】如圖,將ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F

          1)求證:△ABF≌△ECF

          2)若∠AFC=2∠D,連接ACBE,求證:四邊形ABEC是矩形.

          【答案】證明:(1)見解析

          2)見解析

          【解析】

          證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CDABCD∴∠ABF∠ECF

          ∵ECDC,∴ABEC

          △ABF△ECF中,∵∠ABF∠ECF∠AFB∠EFC,ABEC,

          ∴△ABF≌△ECF

          (2)證法一:由(1)ABEC,又AB∥EC四邊形ABEC是平行四邊形.∴AFEF,BFCF

          四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC∠D,又∵∠AFC2∠D∴∠AFC2∠ABC

          ∵∠AFC∠ABF∠BAF,∴∠ABF∠BAF∴FAFB

          ∴FAFEFBFC∴AEBCABEC是矩形.

          證法二:由(1)ABEC,又AB∥EC四邊形ABEC是平行四邊形.

          四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC∴∠D∠BCE

          ∵∠AFC2∠D,∴∠AFC2∠BCE

          ∵∠AFC∠FCE∠FEC,∴∠FCE∠FEC∴∠D∠FEC

          ∴AEAD

          ∵CEDC,∴AC⊥DE,即∠ACE90°

          ABEC是矩形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在菱形ABCD中,ABC=60°,點(diǎn)P是射線BD上一動點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊APE,點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化

          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時,連接CE,BPCE的數(shù)量關(guān)系是_________,CEAD的位置關(guān)系是____________________

          2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時,1中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).

          3如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時,連接BE,若,求四邊形ADPE的面積

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來,因?yàn)?/span>,所以可用、來表示的小數(shù)部分.請解答下列問題:

          (1)的整數(shù)部分是__________,小數(shù)部分是__________.

          (2)如果的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值.

          (3)已知,其中是整數(shù),且.則求的平方根的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小明到商場購買某個牌子的鉛筆支,用了元(為整數(shù)).后來他又去商場時,發(fā)現(xiàn)這種牌子的鉛筆降階,于是他比上一次多買了支鉛筆,用了元錢,那么小明兩次共買了鉛筆________支.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BCAC=.四邊形BDEF△ABC的內(nèi)接正方形(點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上).則此正方形的面積為( )

          A.25B. C.5D.10

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,∠B+ADC180°,E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn),∠EAFBAD,若DF1BE5,則線段EF的長為( 。

          A.3B.4C.5D.6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項(xiàng)成績的原始分均為100分.前6名選手的得分如下:

              序號

          項(xiàng)目

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          筆試成績/

          85

          92

          84

          90

          84

          80

          面試成績/

          90

          88

          86

          90

          80

          85

          根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100)

          16名選手筆試成績的中位數(shù)是________分,眾數(shù)是________分;

          2現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?/span>88分,求筆試成績和面試成績各占的百分比;

          3求出其余五名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定前兩名人選.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的三個頂點(diǎn),,以為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn),動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動,運(yùn)動時間為秒,過點(diǎn)軸交拋物線于點(diǎn),交于點(diǎn)

          直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;

          當(dāng)為何值時,的面積最大?最大值為多少?

          點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)為何值時,在線段上存在點(diǎn),使以,,為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥ABE,F(xiàn)AC上,BD=DF;

          證明:(1)CF=EB.

          (2)AB=AF+2EB.

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          同步練習(xí)冊答案