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          是否存在這樣一個滿足下列條件的正整數(shù)，當它加上98時是一個完全平方數(shù)，當它加上121時是另一個完全平方數(shù)，若存在，請求出該數(shù)；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用分解因式求不定方程的整數(shù)解，再求m的值．
          解答：解：假設(shè)存在這樣的正整數(shù)m，由題意得：
          m+98=x2①；m+121=y2②，
          ②-①得y2-x2=23．所以（y+x）（y-x）=23×1．
          只有當x+y=23，y-x=1時，成立，即
          x+y=23
          y-x=1
          ，
          解得：
          x=11
          y=12
          ，
          所以m=x2-98=112-98=121-98=23．
          點評：此題主要考查了運用公式法因式分解以及二元一次方程組的解法，得出x+y=23，y-x=1是解題關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
          （1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
          設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
          x+y=
          7
          2
          xy=3
          ，消去y化簡得：2x2-7x+6=0，
          ∵△=49-48＞0，∴x1=
           
          ，x2=
           
          ，
          ∴滿足要求的矩形B存在．
          （2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
          （3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          “任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”（完成下列空格）
          （1）當已知矩形A的邊長分別3和1時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
          x+y=
          4
          3
          xy=1
          ，
          消去y化簡得：3x2-4x+3=0
          ∵b2-4ac=16-36=-20＜0
          ∴故方程
           
          ．∴滿足要求的矩形B
           
          （填不存在或存在）．
          若已知矩形A的邊長分別為10和1，請仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長和寬，若不存在，說明理由．
          （2）如果矩形A的邊長為a和b，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？并求此時矩形B的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西城區(qū)模擬）探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
          （1）完成下列空格：
          當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊是x，則另一邊為（
          7
          2
          -x），由題意得方程：x（
          7
          2
          -x）=3，化簡得：2x2-7x+6=0
          ∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
          2
          2
          ，x2=
          3
          2
          3
          2
          ．
          ∴滿足要求的矩形B存在．
          小紅的做法是：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
          x+y=
          7
          2
          xy=3
          消去y化簡后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
          （2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
          （3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：
          y=
          7
          2
          -x
          y=
          3
          x
          ，此時兩個方程都可以看成是函數(shù)解析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
          ①這個圖象所研究的矩形A的面積為
          8
          8
          ；周長為
          18
          18
          ．
          ②滿足條件的矩形B的兩邊長為
          9+
          		17
          4
          9+
          		17
          4
          和
          9-
          		17
          4
          9-
          		17
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A兩點．
          （1）試用含a的代數(shù)式表示b；
          （2）設(shè)拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；
          （3）設(shè)點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得∠POA=
          43
          ∠OBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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