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        1. (2012•西城區(qū)模擬)探索一個問題:“任意給定一個矩形A,是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”
          (1)完成下列空格:
          當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí),小明是這樣研究的:設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為(
          7
          2
          -x),由題意得方程:x(
          7
          2
          -x)=3,化簡得:2x2-7x+6=0
          ∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=
          2
          2
          ,x2=
          3
          2
          3
          2

          ∴滿足要求的矩形B存在.
          小紅的做法是:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:
          x+y=
          7
          2
          xy=3
          消去y化簡后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
          (2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
          (3)在小紅的做法中,我們可以把方程組整理為:
          y=
          7
          2
          -x
          y=
          3
          x
          ,此時(shí)兩個方程都可以看成是函數(shù)解析式,從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長,請你結(jié)合剛才的研究,回答下列問題:(完成下列空格)
          ①這個圖象所研究的矩形A的面積為
          8
          8
          ;周長為
          18
          18

          ②滿足條件的矩形B的兩邊長為
          9+
          17
          4
          9+
          17
          4
          9-
          17
          4
          9-
          17
          4
          分析:(1)用解一元二次方程的方法求一元二次方程的根即可;
          (2)設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組,消去y化簡再根據(jù)方程的判別式解答即可;
          (3)①由圖可知,一次函數(shù)解析式為y=-x+4.5,反比例函數(shù)解析式為y=
          4
          x
          ,組成方程組,消去y求出方程的根,再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=4.5,x1x2=4,即可.
          ②利用解二元二次方程,可求出滿足條件的矩形B的兩邊長.
          解答:解:(1)x1=2,x2=
          3
          2
          ,…(4分)

          (2)設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為(
          3
          2
          -x),
          由題意得方程:x(
          3
          2
          -x)=1,
          化簡得:2x2-3x+2=0
          ∵b2-4ac=9-16<0,
          ∴原方程無解.
          ∴滿足要求的矩形B不存在.…(8分)

          (3)(每空1分)
          ①由圖可知,一次函數(shù)解析式為y=-x+4.5,
          反比例函數(shù)解析式為y=
          4
          x

          組成方程組得:
          y=-x+4.5
          y=
          4
          x
          ,
          整理得出:x2-4.5x+4=0,
          ∴x1+x2=4.5,x1x2=4,
          ∵矩形B的兩邊長和為4.5,周長為9,面積為4,
          ∴這個圖象所研究的矩形A的面積為8;周長為18,
          故答案為:8,9;
          ②由題意得出:
          x+y=4.5
          xy=4

          解得:
          x=
          9+
          17
          4
          y=
          9-
          17
          4
          ,
          x=
          9-
          17
          4
          y=
          9+
          17
          4
          ,
          則滿足條件的矩形B的兩邊長為
          9+
          17
          4
          9-
          17
          4
          …(12分).
          故答案為:
          9+
          17
          4
          ,
          9-
          17
          4
          點(diǎn)評:此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及二元二次方程解法、利用函數(shù)圖象得函數(shù)解析式等知識,根據(jù)圖象得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•西城區(qū)一模)(1)解不等式:x>
          1
          2
          x+1
          ;            
          (2)解方程組
          x-2y=0
          3x+2y=8

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•西城區(qū)一模)已知:如圖,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-
          32
          ,0)
          ,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
          (1)求過A,B兩點(diǎn)的直線解析式;
          (2)過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P,且使OP=2OA,求△ABP的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•西城區(qū)一模)已知:如圖1,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點(diǎn)(且不與各邊頂點(diǎn)重合),設(shè)m=EF+FG+GH+HE,探索m的取值范圍.
          (1)如圖2,當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點(diǎn)時(shí),m=
          20
          20

          (2)為了解決這個問題,小貝同學(xué)采用軸對稱的方法,如圖3,將整個圖形以CD為對稱軸翻折,接著再連續(xù)翻折兩次,
          從而找到解決問題的途徑,求得m的取值范圍.①請?jiān)趫D3中補(bǔ)全小貝同學(xué)翻折后的圖形;②m的取值范圍是
          20≤m<28
          20≤m<28

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•西城區(qū)一模)已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.
          (1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)設(shè)a<0,當(dāng)二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為
          13
          時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式;
          (3)在(2)的條件下,若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為
          3
          13
          2
          ?若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•西城區(qū)二模)將代數(shù)式x2-6x+10化為(x-m)2+n的形式(其中m,n為常數(shù)),結(jié)果為
          (x-3)2+1
          (x-3)2+1

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          同步練習(xí)冊答案