Question

（2002•黃岡）如圖，點(diǎn)A是半徑為cm的⊙O上一點(diǎn)，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圓周作順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到1秒時(shí)，弦長(zhǎng)PQ=cm
B．當(dāng)點(diǎn)P第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所用時(shí)間為秒
C．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，所用的時(shí)間為2秒
D．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線與PQ的延長(zhǎng)交于M，則MA長(zhǎng)為cm

Answer 1

【答案】分析：本題關(guān)鍵是利用了弧長(zhǎng)公式計(jì)算．
解答：解：A、當(dāng)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到1秒時(shí)，弧PQ=（1+3）×1=4cm，弧PQ對(duì)的圓心角為n，則有4=，∴n=90°，∴弦長(zhǎng)PQ=cm，故A正確；
B、圓的周長(zhǎng)=2π×=16，∴當(dāng)點(diǎn)P第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所用時(shí)間=16÷3=秒，故B正確；
C、當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，最大弦為直徑，所用的時(shí)間=8÷（1+3）=2秒，故C正確；
D、此時(shí)弧AQ=1×2=，∴弧AQ的度數(shù)=45°，即△AMO為等腰直角三角形，有MA=OA=cm，故D錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了弧長(zhǎng)=速度×時(shí)間，弧長(zhǎng)公式求解．