Question

如圖，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，則下列等式中成立的是（　�。�

• A、∠α=

  1

  2

  （∠β+∠γ）
• B、∠α=

  1

  2

  （∠β-∠γ）
• C、∠G=

  1

  2

  （∠β+∠γ）
• D、∠G=

  1

  2

  ∠α

Answer 1

分析：由于∠α是△BEC的外角，可以得到∠α=∠β+∠G  ①，而∠γ是△CFG的外角，可以得到∠γ=∠CFG+∠G  ②，而∠AFE和∠CFG是對頂角，由∠AD平分∠BAC，EG⊥AD于H可以推出∠α=∠AFE，然后利用①②即可得到答案．

解答：解：∵∠α是△BEC的外角，
∴∠α=∠β+∠G  ①，
∵∠γ是△CFG的外角，
∴∠γ=∠CFG+∠G  ②
∵AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，AH公共邊，
∴△AEH≌△AFH，
∴AE=AF，
∴∠α=∠AFE，
而∠AFE=∠CFG，
∴∠AFE=∠CFG=∠α，
∴∠γ=∠α+∠G  ③，
①-③得∠α-∠γ=∠β-∠α，
∴2∠α=∠β+∠γ，
即∠α=

1

2

（∠β+∠γ）．
故選A．

點評：此題利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系等知識解題，綜合性比較強．做題時，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．