Question

【題目】如圖，直線MN與x軸、y軸分別相交于B、A兩點，OA,OB的長滿足式子

(1)求A，B兩點的坐標(biāo);

(2)若點O到AB的距離為，求線段AB的長；

（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在點P,使ΔABP使以AB為腰的等腰三角形，若存在請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】 (1) A(0，6)B(8，0)；（2）；（3）存在，（-8,0）、（-2,0）、（18,0）.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得OA=6、OB=8，即可求得A、B兩點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法即可求得AB的長；（3）分AB=B P1、AB=A P2、AB=B P3三種情況求點P的坐標(biāo).

（1）∵，

∴OA=6，OB=8，

∴A(0，6)，B(8，0)；

（2）∵，

∴AB=10；

（3）在x軸上存在點P，是使ΔABP使以AB為腰的等腰三角形，點P的位置如圖所示，

①當(dāng)AB=BP1時，P1的坐標(biāo)為（18，0）；②當(dāng)AB=AP2時，P2的坐標(biāo)為（-8，0）；③當(dāng)AB=BP3時，P3的坐標(biāo)為（-2，0）.