Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿AD?DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q就同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）用t的代數(shù)式分別表示P、Q運(yùn)動(dòng)的路程；
（2）求出梯形ABCD的面積；
（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形？

Answer 1

（1）P、Q運(yùn)動(dòng)的路程分別是3t、t；（2分）

（2）過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，
又CE∥AD
∴四邊形AECD為平行四邊形
∴CE=AD=BC=5，AE=CD=7
∴BE=AB-AE=13-7=6
在等腰△ECB中CF⊥AB，
∴F是BE的中點(diǎn)
∴EF=3
在Rt△CEF中CE=5，EF=3由勾股定理得
∴CF=4
∴梯形ABCD的面積=

(AB+CD)×CF

2

=

(13+7)×4

2

=40．（7分）

（3）當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)
PC=BQ即可
PC=5+7-3t，BQ=t
∴5+7-3t=t
∴t=3
當(dāng)t=3秒時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形．（12分）