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				已知：在RT△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，CD=4，且a+b=10，請你利用所學(xué)知識求△ACB的面積．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)已知可求得AB的長，再利用勾股定理及完全平方公式即可求得ab的值，從而根據(jù)三角形的面積公式即可求得其面積．
          解答：解：∵CD是斜邊AB上的中線，CD=4，
          ∴AB=8（直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半）；（2分）
          ∵a+b=10①，∠ACB=90°，
          ∴a2+b2=82②；（3分）
          將①式兩邊平方得，a2+2ab+b2=100③；（4分）
          ③-②得，2ab=100-64，（5分）
          ∴ab=18；（6分）
          ∴S△ACB=ab=9．（8分）
          （其他方法也可以，比如用一元二次方程解出，然后算出面積）
          點評：此題主要考查學(xué)生對勾股定理及完全平方公式的變形運用能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：在RT△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，CD=4，且a+b=10，請你利用所學(xué)知識求△ACB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點（不與A、C不精英家教網(wǎng)重合），過D作DQ⊥AC（DQ與AB在AC的同側(cè)）；點P從D點出發(fā)，在射線DQ上運動，連接PA、PC．
          （1）當(dāng)PA=PC時，求出AD的長；
          （2）當(dāng)△PAC構(gòu)成等腰直角三角形時，求出AD、DP的長；
          （3）當(dāng)△PAC構(gòu)成等邊三角形時，求出AD、DP的長；
          （4）在運動變化過程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時AD與DP的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：在RT△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，CD=4，且a+b=10，請你利用所學(xué)知識求△ACB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：安徽省月考題
				題型：解答題
			
          

						
          已知：在Rt△ACB中，∠ACB=90。，CD是斜邊上的中線，CD=4，且a+b=10, 請你利用所學(xué)知識求△ACB的面積。
          

          

			
          

			
          
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