Question

【題目】某工廠以每千克200元的價(jià)格購進(jìn)甲種原料360千克，用于生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品或1件B產(chǎn)品所需甲、乙兩種原料的千克數(shù)如下表：

產(chǎn)品/原料	A	B
甲（千克）	9	4
乙（千克）	3	10

乙種原料的價(jià)格為每千克300元，A產(chǎn)品每件售價(jià)3000元，B產(chǎn)品每件售價(jià)4200元，現(xiàn)將甲種原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品m件，公司獲得的總利潤為y元．

（1）寫出m與x的關(guān)系式；

（2）求y與x的關(guān)系式；

（3）若使用乙種原料不超過510千克，生產(chǎn)A種產(chǎn)品多少件時(shí)，公司獲利最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣x+90；（2）y＝﹣600x+36000；（3）20件，24000元．

【解析】

（1）由生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共用甲種原料360千克，可得出9x+4m＝360，變形后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤＝每件A產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量+每件B產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出y與x的關(guān)系式；

（3）由生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品使用乙種原料不超過510千克，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

（1）∵9x+4m＝360，

∴m＝﹣x+90．

（2）根據(jù)題意得：y＝（3000﹣200×9﹣300×3）x+（4200﹣200×4﹣300×10）m＝300x+400m＝﹣600x+36000．

（3）根據(jù)題意得：3x+10（﹣x+90）≤510，

解得：x≥20，

∵在y＝﹣600x+36000中，﹣600＜0，

∴y隨x值的增大而減小，

∴當(dāng)x＝20時(shí)，y取最大值，最大值為24000．

答：當(dāng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品20件時(shí)，公司獲利最大，最大利潤為24000元．