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        1. 已知:如圖,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD,點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片折疊,使點B落在P處,點C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.
          (1)求證:∠APB=∠BPH;
          (2)當(dāng)點P在邊AD上移動時,△PDH的周長是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論.
          (1)證明:∵PE=BE,
          ∴∠EBP=∠EPB.
          又∵∠EPH=∠EBC=90°,
          ∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP.
          即∠PBC=∠BPH.
          又∵ADBC,
          ∴∠APB=∠PBC.
          ∴∠APB=∠BPH.

          (2)△PHD的周長不變?yōu)槎ㄖ?.
          證明:過B作BQ⊥PH,垂足為Q.
          由(1)知∠APB=∠BPH,
          在△ABP和△QBP中,
          ∠APB=∠BPH
          ∠A=∠BQP
          BP=BP

          ∴△ABP≌△QBP(AAS).
          ∴AP=QP,AB=QB.
          又∵AB=BC,
          ∴BC=BQ.
          又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,
          ∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL).
          ∴CH=QH.
          ∴△PHD的周長為:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,矩形AOBC在直角坐標(biāo)系中,O為原點,A在x軸上,B在y軸上,直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=-
          4
          3
          x+8
          ,M是OB上的一點,若將梯形AMBC沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B′處,C的對應(yīng)點為C′.
          (1)求出B′點和M點的坐標(biāo);
          (2)求直線AC′的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)設(shè)一動點P從A點出發(fā),以每秒1個單位速度沿射線AB方向運動,過P作PQ⊥AB,交射線AM于Q;
          ①求運動t秒時,Q點的坐標(biāo);(用含t的代數(shù)式表示)
          ②以Q為圓心,以PQ的長為半徑作圓,當(dāng)t為何值時,⊙Q與y軸相切?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD的邊AB可表示為(0,y)(-1≤y≤2),邊BC可表示為(x,2)(0≤x≤4).
          (1)在直角坐標(biāo)系中畫出長方形的位置,并寫出A,B,C,D的坐標(biāo).
          (2)將長方形ABCD作關(guān)于y軸的軸對稱圖形A′B′C′D′,求C′,D′的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=12,BC=5,點E在AB上,將△DAE沿DE折疊,使點A落在對角線BD上的點A′處,則AE的長為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=10,將此矩形折疊,使點B落在AD邊上的中點E處,則折痕FG=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,把平行四邊形ABCD翻折,使B點與D點重合,EF為折痕,連接BE,DF.請你猜一猜四邊形BFDE是什么特殊四邊形?并證明你的猜想.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          用兩個能夠完全重合的非等腰三角形拼成四邊形,則拼成平行四邊形的最多個數(shù)有( 。
          A.1個B.2個C.3個D.4個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在方格紙中有四個圖形(1)、(2)、(3)、(4),其中面積相等的圖形是(  )
          A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(2)和(4)D.(1)和(4)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,正方形地磚的圖案是軸對稱圖形,該圖形的對稱軸有( 。
          A.1條B.2條C.4條D.8條

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          同步練習(xí)冊答案