Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)的圖象交于M、N兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將N坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，確定出反比例解析式，將M坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出M坐標，將M與N坐標代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由M與N橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例圖象上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）將N（-1，-4）代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式為y=

4

x

，
將M（2，m）代入反比例解析式得：m=2，即M（2，2），
將M與N坐標代入一次函數(shù)解析式得：

-a+b=-4 2a+b=2

，
解得：

a=2 b=-2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

（2）根據(jù)圖象得：一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞2．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，直線與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．