Question

如圖（1），AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，則：
（1）圖中有

2

個等腰三角形；
（2）若過D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，則圖（2）中又增加了

3

個等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，易證得：△ABC與△DBC是等腰三角形；
（2）由EF∥BC，易證得△AEF是等腰三角形，又由BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，易證得△EBD和△FDC是等腰三角形，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，
∴△ABC與△DBC是等腰三角形；

（2）∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠EDB=∠ABD，∠FDC=∠ACD，
∴EB=ED，F(xiàn)D=FC，
即△EBD和△FDC是等腰三角形．
∴又增加了3個．
故答案為：（1）2，（2）3．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．