Question

【題目】華為智能手機(jī)越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài)，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營(yíng)的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

(1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元？

(2)該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共90部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？已知A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

	A款手機(jī)	B款手機(jī)
進(jìn)貨價(jià)格(元)	1100	1400
銷售價(jià)格(元)	今年的銷售價(jià)格	2000

Answer 1

【答案】（1）1600元 （2）A款手機(jī)30部，B款手機(jī)60部

【解析】

（1）設(shè)今年A款手機(jī)的每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)（90-a）部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

解：(1)設(shè)今年A款手機(jī)每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為(x+400)元，

由題意得

解得：x＝1600．

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的根，且符合題意．

答：今年A款手機(jī)每部售價(jià)1600元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)(90﹣a)部，獲利y元，

由題意，得y＝(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(90﹣a)＝﹣100a+54000．

∵B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，

∴90﹣a≤2a，

∴a≥30，

∵y＝﹣100a+54000．

∴k＝﹣100＜0，

∴y隨a的增大而減小．

∴a＝30時(shí)，y最大＝51000元．

∴B款手機(jī)的數(shù)量為：90﹣30＝60部．

答：當(dāng)新進(jìn)A款手機(jī)30部，B款手機(jī)60部時(shí)，這批手機(jī)獲利最大．