Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，﹣1）．

（1）以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C，點B′的坐標為________；

（2）在（1）的條件下，求出點A經(jīng)過的路徑的長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；B′的坐標為（﹣1，3）；（2）.

【解析】

（1）過點C作B′C⊥BC，根據(jù)網(wǎng)格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，連接A′B′，△A′B′C即為所求，根據(jù)B′位置得出B′坐標即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的長，利用弧長公式求出的長即可.

（1）如圖所示，△A′B′C即為所求；

B′的坐標為（﹣1，3）．

（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．

∴AC＝＝5，

∵∠ACA′＝90°，

∴點A經(jīng)過的路徑的長為：＝.