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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

          (1)從運(yùn)動(dòng)開始,當(dāng)t取何值時(shí),PQ∥CD?

          (2)從運(yùn)動(dòng)開始,當(dāng)t取何值時(shí),△PQC為直角三角形?

          【答案】(1)4;(2)t=6

          【解析】

          試題分析:(1)添加PD=CQ即可判斷以PQDC為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

          (2)分兩種情況討論:點(diǎn)P處為直角,點(diǎn)Q處是直角.

          試題解析:(1)當(dāng)PQCD時(shí),四邊形PDCB是平行四邊形,此時(shí)PD=QC,12﹣2t=t,t=4.當(dāng)t=4時(shí),四邊形PQDC是平行四邊形.

          (2)過P點(diǎn),作PEBC于E,DFBC,DF=AB=8,FC=BC﹣AD=1812=6,DC==10,

          ①當(dāng)PQBC,PQC是直角三角形.則:12﹣2t+t=6t=6,此時(shí)P運(yùn)動(dòng)到了D處;

          ②當(dāng)QPPC,如圖1,PC=12+10-2t=22-2t,CQ=t,cosC=,,解得:t=,當(dāng)t=6時(shí),PQC是直角三角形.

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