Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．

（1）作線段AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）連接AM，判斷△AMC的形狀，并給予證明；

（3）求證：CM=2BM．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△AMC為直角三角形；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）尺規(guī)作圖，要按照規(guī)范畫(huà)圖進(jìn)行，要顯示作圖痕跡．

（2）明確△ABC各內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，連接AM，即可求出∠MAC的度數(shù)；

（3）由（2）知△AMC為直角三角形，得出CM與AM的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)論；

（1）

（2）△AMC為直角三角形．

連接AM，則BM=AM，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，

∴△AMC為直角三角形；

（3）∵∠CAM=90°，∠C=30°，

∴CM=2AM．

∵MN垂直平分AB，

∴AM=BM，

∴CM=2BM．