Question

【題目】如圖，AB∥CD，E為AC的中點，

（1）請過E作線段EF，且使EF∥AB，EF與BD相交于F；

（2）請回答：EF與CD平行嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）如圖所示，見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）利用作一角等于已知角，作∠CEF＝∠A，利用同位角相等兩直線平行得出即可；

（2）利用如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，得出答案即可．

解：（1）如圖所示：

①以點A為圓心，任意長為半徑．即AW為半徑畫弧，交于AB于點M，

②以AW為半徑，以點E為圓心畫弧，

③以R為圓心，WM為半徑畫弧，交于點N，即作出了∠CEF=∠A，延長EN交于BD于點F，

∵∠FEC=∠A，

∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）；

（2）EF∥CD，

∵EF∥AB，AB∥CD，

∴EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．