Question

直線AB、CD被直線EF所截，EF分別交AB、CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G．
（1）如圖1，若AB∥CD，求∠1的度數(shù)．
（2）如圖2，若∠MNC=140°，求∠1的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩角互補及角平分線的性質(zhì)可求出∠BMG的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；
（2）先根據(jù)兩角互補及角平分線的性質(zhì)可求出∠NMG的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)及∠MNC=140°即可求出∠1的度數(shù)．

解答：解：（1）∵∠BMF+∠EMB=180°，
∴∠BMF=180°-∠EMB，
∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°50°=130°，（2分）
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠GMN=

1

2

∠BMF=65°，（4分）
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BMG=65°；（5分）

（2）∵∠MNC=∠1+∠GMN，
∴∠1=∠MNC-∠GMN，（7分）
∵∠MNC=140°，∠GMN=65°，
∴∠1=140°-65°=75°．（8分）

點評：此題比較簡單，（1）中考查的是角平分線、兩角互補的性質(zhì)及兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)；
（2）主要考查的是角平分線及三角形外角的性質(zhì)．