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        1. 【題目】開口向下的拋物線yax+1)(x4)與x軸的交點(diǎn)為ABAB的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.連接ACBC

          1)若△ABC是直角三角形(圖1),求二次函數(shù)的解析式;

          2)在(1)的條件下,將拋物線沿y軸的負(fù)半軸向下平移kk0)個(gè)單位,使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),求k的值;

          3)當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4)時(shí)(圖2),PQ兩點(diǎn)同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P沿折線COB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)Q沿拋物線(在第一象限的部分)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,若PQ兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同,請(qǐng)問誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)B?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):.6,

          【答案】(1);(2);(3)點(diǎn)P先到達(dá)點(diǎn)B

          【解析】

          1)根據(jù)已知的拋物線解析式,可求得AB的坐標(biāo),在RtABC中,OCAB,利用射影定理的得到OC2=OAOB(或由相似三角形證得),即可得到OC的長(zhǎng),從而確定C點(diǎn)的坐標(biāo),將其代入拋物線的解析式中,即可確定a的值,從而求出該拋物線的解析式;
          2)根據(jù)(1)所得拋物線的解析式,可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo),由于函數(shù)圖象的平移方法已經(jīng)確定,即沿y軸負(fù)半軸向下平移,若拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),則有兩種情況:
          C、O重合,此時(shí)拋物線向下平移了OC長(zhǎng)個(gè)單位,
          ②拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上,此時(shí)拋物線向下平移的單位長(zhǎng)度與(1)的拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,
          綜合上述兩種情況,即可求得k的值;
          3)當(dāng)C0,4)時(shí),可根據(jù)其坐標(biāo)確定此時(shí)拋物線的解析式,進(jìn)而求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);P點(diǎn)的移動(dòng)距離易求得(即OC+OB),而Q點(diǎn)的軌跡是一條曲線,無法直接求得,因此需要化曲為直,間接的和P點(diǎn)的移動(dòng)距離進(jìn)行比較;連接CD、BD,根據(jù)B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo),即可求得CD、BD的長(zhǎng),從而確定BD+CDOC+OB的大小關(guān)系,顯然Q點(diǎn)移動(dòng)距離要大于CD+BD,這樣就判斷出P、Q兩點(diǎn)的路程誰(shuí)大誰(shuí)小,由于兩點(diǎn)的速度相同,那么路程短的就先到達(dá)B點(diǎn).

          解:拋物線yax+1)(x4)與x軸的交點(diǎn)為A(﹣10)、B40).

          1)若△ABC是直角三角形,只有∠ACB90°

          由題意易得△ACO∽△COB

          ,

          CO2

          ∵拋物線開口向下,

          C0,2

          C0,2)代入得:

          0+1)(04a2

          ;

          2)由可得:

          拋物線的頂點(diǎn)為(,),點(diǎn)C0,2),

          當(dāng)點(diǎn)C向下平移到原點(diǎn)時(shí),

          平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),

          k2

          當(dāng)頂點(diǎn)向下平移到x軸時(shí),

          平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),

          ;

          3)當(dāng)點(diǎn)C為(04)時(shí),拋物線的解析式為y=﹣(x+1)(x4),

          拋物線的頂點(diǎn)為D,

          連接DC、DB

          D,),B40),C0,4),

          CD

          DB;

          CD+DB2.7+6.759.45

          CO+OB4+48

          DB+DCCO+OB

          由函數(shù)圖象可知第一象限內(nèi)的拋物線的長(zhǎng)度比CD+DB還要長(zhǎng)

          所以第一象限內(nèi)的拋物線的長(zhǎng)度要大于折線COB的長(zhǎng)度

          所以點(diǎn)P先到達(dá)點(diǎn)B

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A. B. C. D.

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          1)在圖1中畫出一條長(zhǎng)為的線段MNMN分別為格點(diǎn))

          2)在圖2中畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn),以AB為一邊的正方形ABCD;

          3)在圖3中,E,F分別為格點(diǎn),畫出線段EF的垂直平分線l

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          (1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?

          (2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是_____;

          (4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?

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          A. 5 B. C. 4 D.

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