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        1. 如圖,矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上,A(-3,0),過點C的直線y=-2x+4與x軸交于點D,二次函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點.
          (1)求B、C兩點的坐標;
          (2)求二次函數(shù)解析式;
          (3)若點P是CD的中點,求證:AP⊥CD;
          (4)在二次函數(shù)圖象上是否存在點M,使以A、P、C、M為頂點的四邊形為矩形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

          (1)解:y=-2x+4,當x=0時,y=4,∴C(0,4)
          在矩形OABC中,BC=OA=3,AB=OC=4.
          ∴B(-3,4).

          (2)解:∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點,


          ∴y=-x2-x+4.

          (3)證明:連接AC,在Rt△AOC中,AC===5
          ∵y=-2x+4,當y=0時,x=2.
          ∴D(2,0)
          ∵AD=OA+OD=3+2=5.
          ∴AD=AC.
          ∵P是CD的中點,
          ∴AP⊥CD.

          (4)解:存在,理由:假設(shè)四邊形APCM為矩形,過點M作MN⊥x軸于N點,
          在Rt△COD中,CD===2.∴CP=AM=CD=
          ∵MA∥CD,∴∠MAN=∠CDO.
          ∵∠MNA=∠COD=90°,
          ∴△MNA∽△COD.

          ∴MN=4×=2.
          NA=2×=1
          ∵ON=OA+AN=4
          ∴M(-4,2)
          把x=-4代入y=-x2-x+4中,
          y=2
          ∴點M在拋物線上
          ∴存在這樣的點M,使四邊形APCM為矩形.
          分析:(1)令直線y=-2x+4的x=0即可得出C點坐標,再根據(jù)A、C兩點坐標便可求出B點坐標;
          (2)將B、C兩點的坐標得到代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c即可求得二次函數(shù)解析式;
          (3)連接AC,先證△ACD為等腰三角形,即可證明AP⊥CD
          (4)存在,先證明△MNA與△COD相似,即可求得M點坐標.
          點評:本題是二次函數(shù)的綜合題,其中涉及到的知識點有拋物線的公式的求法和等腰三角形的證明及三角形的相似等知識點,是各地中考的熱點和難點,同學(xué)們要加強訓(xùn)練,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          ①求證:OE=EB;
          ②求OE、DE的長度;
          ③求直線BD的解析.

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          如圖,矩形OABC的邊OA、OC在坐標軸上,經(jīng)過點B的雙曲線的解析式為y=
          k
          x
          (x
          <0),M為OC上一點,且CM=2OM,N為BC的中點,BM與AN交于點E,若四邊形EMCN的面積為
          13
          4
          ,則k=
           

          精英家教網(wǎng)

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          精英家教網(wǎng)已知如圖,矩形OABC的長OA=
          3
          ,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC.
          (1)求∠PCB的度數(shù);
          (2)若P,A兩點在拋物線y=-
          4
          3
          x2+bx+c上,求b,c的值,并說明點C在此拋物線上;
          (3)(2)中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D,與x軸相交于另外一點E,若點M是x軸上的點,N是y軸上的點,以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求點M、N的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•樊城區(qū)模擬)已知如圖,矩形OABC的長OA=2
          3
          ,寬OC=2,將△AOC沿AC翻折得△AFC.
          (1)求點F的坐標;
          (2)求過A、F、C三點的拋物線解析式;
          (3)在拋物線上是否存在一點P,使得△ACP為以A為直角頂點的直角三角形?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

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