Question

【題目】如圖，在△ABC中，分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB，AC到D，E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律： a．若∠A=50°，則∠P=65°=90°﹣ ；
b．若∠A=90°，則∠P=45°=90°﹣ ；
c．若∠A=100°，則∠P=40°=90°﹣ ；

（1）根據(jù)上述規(guī)律，若∠A=150°，則∠P=；
（2）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納出∠P與∠A的關(guān)系；
（3）請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解：15°
（2）解：∠P與∠A的關(guān)系為∠P=90°﹣ ∠A
（3）解：理由如下：

如圖，

∵∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，

∴∠1= ∠DBC，∠2= ∠BCE，

∵∠P=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣ （∠DBC+∠BCE），

而∠DBC=180°﹣∠ABC，∠BCE=180°﹣∠ACB，

∴∠P=180°﹣ （180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）

= （∠ABC+∠ACB），

而∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠P= （180°﹣∠A）=90°﹣ ∠A．

【解析】解：（1）若∠A=150°，則∠P=90°﹣ =15°；所以答案是15°；
【考點(diǎn)精析】利用三角形的內(nèi)角和外角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．