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          【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明見解析．
          【解析】
          延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠5=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進而即可得到結論．
          延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠5．
          ∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，
          ∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，
          ∴QB=QC，
          又∠D+∠5=∠3+∠4=80°，
          ∴∠D=40°．
          在△APD與△APC中，
          ∴△APD≌△APC（AAS），
          ∴AD=AC．
          ∴AB+BD=AQ+QC，
          ∴AB+BP=BQ+AQ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y＝ax 2＋bx＋c的頂點為M（1，4），與x軸的右交點為A，與y軸的交點為B，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，且S△ABC ＝3．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）點D是y軸上一點，將點D繞C點逆時針旋轉90°得到點E，若點E恰好落在拋物線上，請直接寫出點D的坐標；
          （3）設拋物線的對稱軸與直線AB交于點F，問：在x軸上是否存在點P，使得以P、A、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由
            
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分別是AB、BC邊上的點，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．
          （1）若PQ⊥BC，求a的值；
          （2）若PQ=BQ，把線段CQ繞著點Q旋轉180°，試判別點C的對應點C’是否落在線段QB上？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在△ABC中,點E在AC上,∠AEB=∠ABC.
          (1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點,求證:∠EFD=∠ADC；
          (2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點,試探究(1)中結論是否仍成立?為什么?
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，點F在AB的延長線上，且∠BCF＝∠A．
          （1）求證：直線CF是⊙O的切線；
          （2）若⊙O的半徑為5，DB＝4.求sin∠D的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B＝60°，背水坡面CD的長為16米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長為8米．
          (1)已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？
          (2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在方格紙內將經過一次平移后得到，圖中標出了點的對應點.（小正方形邊長為1，的頂點均為小正方形的頂點）
          （1）補全；
          （2）畫出中邊上的中線；
          （3）畫出中邊上的高線；
          （4）的面積為_____.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，對于給定的兩點，，若存在點，使得的面積等于1，即，則稱點為線段的“單位面積點”.
          解答下列問題：
          如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為.
          （1）在點，，，中，線段的“單位面積點”是______.
          （2）已知點，，點，是線段的兩個“單位面積點”，點在的延長線上，若，直接寫出點縱坐標的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．
          課題學習:如何解一元二次不等式？
          例題:解一元二次不等式．
          解：
          ．
          由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有：
          解不等式組得:
          解不等式組得:
          的解集為或．
          即:一元二次不等式的解集為或．
          任務：（1）上面解一元二次不等式的過程中體現(xiàn)出了數(shù)學的一些基本思想方法，請在下列選項中選出你認為正確的一項：_____ ；(填選項即可)
          A.分類討論思想；B.數(shù)形結合思想；C.公理化思想；D.函數(shù)思想
          （2）求一元二次不等式的解集為：_____ ；(直接填寫結果，不寫解答過程)
          （3）仿照例題中的數(shù)學思想方法，求分式不等式的解集．
          

			
          

			
          
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