Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，若E₁、F₁分別是AB、DC的中點(diǎn)，E₂、F₂分別是BE₁、CF₁的中點(diǎn)，E₃、F₃分別是BE₂、CF₂的中點(diǎn)，依此規(guī)律E₈、F₈分別是BE₇、CF₇的中點(diǎn)，可猜想E₈F₈=

 

．

Answer 1

分析：依次根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)求解，梯形的中位線=上下兩底和的一半．

解答：解：∵E₁、F₁分別是AB、DC的中點(diǎn)，AD=a，BC=b，
∴E₁F₁=

a+b

2

，
又∵E₂、F₂分別是BE₁、CF₁的中點(diǎn)，
∴E₂F₂=

a+b 2 +b

2

=

a+3b

4

，
以此類推E_nF_n=fraca+（2ⁿ-1）b2ⁿ，
則E₈F₈=

a+(28-1)b

28

=

a+255b

256

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是梯形中位線的求法，是中等題．