Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0。
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求方程的根；
（2）試判斷此方程根的情況；
（3）若x₁、x₂是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足x₂>x₁且x₂＜x₁+3；當(dāng)m是整數(shù)時(shí)，求m的值。

Answer 1

解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x²-2x-1=0，
解得 x=1±；
（2）△=8m，
①當(dāng)m>0時(shí)，原方程有兩不等實(shí)根；
②當(dāng)m=0時(shí)，原方程有兩相等實(shí)根；
③當(dāng)m<0時(shí)，原方程無實(shí)根；
（3）由已知，可得：0＜x₂-x₁＜3 兩邊平方可得到：
（x₁+ x₂）²-4 x₁x₂<9
即8m<9，
解得m<
而x₁≠ x₂且m為整數(shù)
∴m=1。