Question

如圖，將一個(gè)半徑為3，圓心角為60o的扇形AOB，如圖放置在直線(xiàn)l上(OA與直線(xiàn)l重合)，然后將這個(gè)扇形在直線(xiàn)l上無(wú)摩擦滾動(dòng)至O’A’B’的位置，在這個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O’的 路徑長(zhǎng)度為

A．4π

B．3π+ 3

C．5π

D．5π-3

Answer 1

A

分析：仔細(xì)觀(guān)察頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可得，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可以分為三段，分別求出三段的長(zhǎng)，再求出其和即可．
解答：解：頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線(xiàn)l于點(diǎn)A時(shí)，有OA⊥直線(xiàn)l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)了90°；
第二段：OA⊥直線(xiàn)l到OB⊥直線(xiàn)l，O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過(guò)程中弧AB始終是切于直線(xiàn)l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P的連線(xiàn)始終⊥直線(xiàn)l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)=BA′=AB的弧長(zhǎng)
第三段：OB⊥直線(xiàn)l到O點(diǎn)落在直線(xiàn)l上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)了90°．
所以，O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)總長(zhǎng)S=3/2π+π+3/2π=4π．
故選A．