Question

（本題10分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0求出a的值，然后解方程或者利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出另一個根；（2）只要證明方程的△>0即可.

試題解析：【解析】
（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=； 2分

方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=﹣，x1=﹣． 4分

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8 6分

=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0， 9分

∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 10分

考點：1.一元二次方程的根；2. 根與系數(shù)的關(guān)系；3.根的判別式.