Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0．
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；
（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于m²-9m+2，求

m+6

的值．

Answer 1

分析：（1）由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用判別式可以列出關(guān)于m的方程即可求解；
（2）由于方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于m²-9m+2，利用根與系數(shù)即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴（m-1）²-4（m+2）=0，
∴m²-2m+1-4m-8=0，
m²-6m-7=0，
∴m=7或-1；
（2）∵方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于m²-9m+2，
∴m²-9m+2=m+2，
∴m²-10m=0，
∴m=0或m=10，
當(dāng)m=0時(shí)，方程為：x²+x+2=0，方程沒有實(shí)數(shù)根，舍去；
∴m=10，
∴

m+6

=4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力．