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          【題目】已知a、b、c分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，btanA=2asinB．
          （1）求A；
          （2）若a=  ，2b﹣c=4，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵btanA=2asinB． 
          ∴  ，
          又∵  ，
          ∴sinA=  =  ，
          ∵A∈（0，π），sinA≠0，
          ∴解得：cosA=  ，
          ∴A=  ．

          （2）解：∵A=  ，a=  ， 
          ∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc，①
          又∵2b﹣c=4，②
          ∴聯(lián)立①②解得：  或  （舍去），
          ∴S△ABC=  bcsinA=  =  ．

          【解析】（1）由已知利用正弦定理化簡可求sinA=  ，結(jié)合sinA≠0，解得：cosA=  ，即可得解A的值．（2）由余弦定理可得7=b2+c2﹣bc，又2b﹣c=4，聯(lián)立解得b，c的值，利用三角形面積公式即可計算得解．
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)要進(jìn)行理、化實(shí)驗(yàn)加試，需用九年級兩個班級的學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)器材．已知一班單獨(dú)整理需要30分鐘完成．
          （1）如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨(dú)整理15分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？
          （2）如果一、二的工作效率不變，先由二班單獨(dú)整理，時間不超過20分鐘，剩余工作再由一班獨(dú)立完成，那么整理完這批器材一班至少還需要多少分鐘？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．

          （1）如圖1，當(dāng)DE=DF時，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在，請找出，并加以證明；若不存在，說明理由；
          （2）如圖2，當(dāng)DE=kDF（其中0＜k＜1）時，若∠A=90°，AF=m，求BD的長（用含k，m的式子表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級水）達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡稱達(dá)標(biāo)）的概率為p（0＜p＜1）．經(jīng)化驗(yàn)檢測，若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放． 某廠現(xiàn)有4個標(biāo)準(zhǔn)水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗(yàn)，也可以將若干個樣本混合在一起化驗(yàn)．混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo)，則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo)．若混合樣本不達(dá)標(biāo)，則該組中各個樣本必須再逐個化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo)，則原水池的污水直接排放．
          現(xiàn)有以下四種方案，
          方案一：逐個化驗(yàn)；
          方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；
          方案三：三個樣本混在一起化驗(yàn)，剩下的一個單獨(dú)化驗(yàn)；
          方案四：混在一起化驗(yàn)．
          化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案的越“優(yōu)”．
          （Ⅰ） 若  ，求2個A級水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；
          （Ⅱ） 若  ，現(xiàn)有4個A級水樣本需要化驗(yàn)，請問：方案一，二，四中哪個最“優(yōu)”？
          （Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖的程序框圖是針對某一多項式求值的算法，如果輸入的x的值為2，則輸出的v的值為（ ） 
          A.129
          B.144
          C.258
          D.289
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為  ．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣8ρsinθ+15=0． （Ⅰ）寫出C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）． 
          （1）在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△AB1C1；
          （2）在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；
          （3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GEGD． 
          （1）求證：∠ACF=∠ABD；
          （2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），C（  ，0），AOCD為矩形，AE垂直于對角線OD于E，點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連AF、OF．

          （1）求AF和OF的長；
          （2）如圖②，將△OAF繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△OAF為△OA′F′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與線段AD交于點(diǎn)P，與線段OD交于點(diǎn)Q，是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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