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          如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)．
          

          

          (1)
          		

          

          求證：△ADE≌△BCF；
          

          

          

          (2)
          		

          

          若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長．
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)
          		

          如圖答所示，證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AD∥BC，∴OA=OB=OC，∠DAE=∠OCB．∴∠OCB=∠OBC，∴∠DAE=∠CBF．又∵，，∴AE=BF，∴△ADE≌△BCF．
          

          

          (2)
          		

          解：過點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G，則∠DGF=90°∵∠DCB=90°，∴∠DGF=∠DCB，又∵∠FDG=∠BDC，∴△DFG∽△DBC，∴．由(1)可知DF=2FB，得．∴，∴FG=3，DG=6，∴GC=DC－DG=8－6=2．∴在Rt△FGC中，．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折，使C點(diǎn)落在F處，BC與AD邊交于點(diǎn)E，則下列四個(gè)結(jié)論中：
          ①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．
          正確的是
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD．
          （1）在圖中作出△CDB沿對(duì)角線BD所在直線對(duì)折后的△C′DB，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，簡要寫明作法，不要求證明）；
          （2）設(shè)C′B與AD的交點(diǎn)為E．
          ①若DC=3cm，BC=6cm，求△BED的面積；
          ②若△BED的面積是矩形ABCD的面積的
          1
          3
          ，求
          DC
          BC
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．

          （1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN2=BN2+CD2．請你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由．
          （2）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折，使C點(diǎn)落在F處，BC與AD邊交于點(diǎn)E，則下列四個(gè)結(jié)論中：
          ①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．
          正確的是________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2009年安徽省淮南市潘集區(qū)九年級(jí)（下）第七次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          （2009•潘集區(qū)模擬）如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折，使C點(diǎn)落在F處，BC與AD邊交于點(diǎn)E，則下列四個(gè)結(jié)論中：
          ①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．
          正確的是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案