Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)y=

m

x

和一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把A點坐標代入y=

m

x

可求出m=10，從而確定反比例函數(shù)解析式，再把C（5，n）代入反比例函數(shù)解析式求出n，則可確定C點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當x＜-2或0＜x＜5時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）把A（-2，-5）代入y=

m

x

得m=-2×（-5）=10，
故反比例函數(shù)解析式為y=

10

x

；
把C（5，n）代入y=

10

x

得5n=10，解得n=2，
則C點坐標為（5，2），
把A（-2，-5）和C（5，2）代入y=kx+b得

-2k+b=-5 5k+b=2

，解得

k=1 b=-3

，
故一次函數(shù)得解析式為y=x-3；

（2）使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜5．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式，即求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力