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          關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根；甲同學(xué)看錯了二次項系數(shù)，解的方程的兩根為2、4；乙同學(xué)看錯了某一項的系數(shù)符號，解得方程的兩根為-1、4；求：數(shù)學(xué)公式的值是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：對于甲：設(shè)k（x-2）（x-4）=0
          得kx2-6kx+8k=0．
          對于乙：設(shè)p（x+1）（x-4）=0
          得px2-3px-4p=0
          從這兩個方程可看出：無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量相等，
          所以8k=-4p，即=-，p=-2k，
          ∴a=-2k，b=-6k，c=8k，
          則==-10．
          分析：先利用兩根分別表示出錯誤的方程為：甲，設(shè)k（x-2）（x-4）=0得kx2-6kx+8k=0；乙，設(shè)p（x+1）（x-4）=0得px2-3px-4p=0，無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量相同，就是8k=-4p，即=-，把第一個方程中的一次項和常數(shù)項，第二個方程中的二次項代入所求代數(shù)式中化簡后可解．
          點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度較大，關(guān)鍵是掌握利用方程的兩根來表示出兩個錯誤的方程，并通過比較后，得出初步判斷為無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量只是符號相反這個關(guān)鍵的等量關(guān)系，然后通過等量代換求解．此題要求十分熟悉一元二次方程的特點(diǎn)，以及方程之間的關(guān)系．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
          5±
          		65
          2
          5±
          		65
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
          a＜4
          a＜4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
          b
          a
          ，x1•x2=
          c
          a
          ，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
          已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
          （1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
          （2）若|x1-x2|=
          		3
          ，求m的值和此時方程的兩根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案