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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				觀察下列各式及驗證過程：
          N=2時有式①：       N=3時有式②：
          式①驗證：
          式②驗證：
          （1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時變化的式子；
          （2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）觀察已知的等式，發(fā)現(xiàn)等式的左邊，即根號外的數(shù)和被開方數(shù)的分子相等，被開方數(shù)的分母是分子的平方減去1；等式的右邊即把根號外的移到根號內(nèi)，再進一步變形；
          （2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律運用字母表示即可．
          解答：解：（1）當n=4時，則4×====；
          （2）n=．證明如下：
          左邊====右邊，
          則等式成立．
          點評：此題主要是考查了二次根式的性質(zhì)，即=|a|．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          探索規(guī)律
          觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3
          n=3時有式②：3×
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8

          式①驗證：2×
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3

          式②驗證：3×
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8

          （1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
          （2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式及驗證過程：
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          3
          3
          8
          驗證：
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          2×3×4
          =
          3
          2×32×4
          =
          1
          3
          3
          8
          ；
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          4
          4
          15
          驗證：
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          3×4×5
          =
          4
          3×42×5
          =
          1
          4
          4
          15
          ；
          （1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想
          1
          4
          (
          1
          5
          -
          1
          6
          )
          的變形結果并進行驗證；
          （2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為大于等于2的整數(shù)）表示的等式，并進行驗證．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式及驗證過程：
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2
          2
          3
          ，驗證
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2×3
          =
          2
          22×3
          =
          1
          2
          2
          3
          ；
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          3
          3
          8
          ，驗證
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          2×3×4
          =
          3
          2×32×4
          =
          1
          3
          3
          8
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          4
          4
          15
          ，驗證
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          3×4×5
          =
          4
          3×42×5
          =
          1
          4
          4
          15

          （1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想
          1
          4
          (
          1
          5
          -
          1
          6
          )
          的變形結果并進行驗證．
          （2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意的自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）先化簡，再求值：(x+2-
          5
          x-2
          )÷
          x-3
          x-2
          ，其中x=
          		5
          -3          ；
          （2）若a=1-
          		2
          ，先化簡再求
          a2-1
          a2+a
          +
          		a2-2a+1
          a2-a
          的值；
          （3）已知a=
          		2
          +1，b=
          		2
          -1          ，求a2-a2005b2006+b2的值；
          （4）已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，
          精英家教網(wǎng)
          化簡：
          		(a+1)2
          +2
          		(b-1)2
          -|a-b|；
          （5）觀察下列各式及驗證過程：
          N=2時有式①：2×
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3

          N=3時有式②：3×
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8

          式①驗證：2×
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3

          式②驗證：3×
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8

          ①針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時變化的式子；
          ②請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
          （6）已知關于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．    ①求實數(shù)m的取值范圍；②當x12-x22=0時，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式及驗證過程：
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2
          2
          3
          ，驗證 
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2×3
          =
          2
          22×3
          =
          1
          2
          2
          3
          ；
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          3
          3
          8
          ，驗證
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          2×3×4
          =
          3
          2×32×4
          =
          1
          3
          3
          8
          ；
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          4
          4
          15
          ，驗證
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          3×4×5
          =
          4
          3×42×5
          =
          1
          4
          4
          15
          …
          （1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想
          1
          4
          (
          1
          5
          -
          1
          6
          )
          的變形結果并進行驗證．
          （2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，不需要證明．
          

			
          

			
          
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