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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				觀察下列各式及驗證過程：
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2
          2
          3
          ，驗證
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2×3
          =
          2
          22×3
          =
          1
          2
          2
          3
          ；
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          3
          3
          8
          ，驗證
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          2×3×4
          =
          3
          2×32×4
          =
          1
          3
          3
          8
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          4
          4
          15
          ，驗證
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          3×4×5
          =
          4
          3×42×5
          =
          1
          4
          4
          15

          （1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想
          1
          4
          (
          1
          5
          -
          1
          6
          )
          的變形結(jié)果并進行驗證．
          （2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意的自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)
          		a2
          =a（a≥0），把根號內(nèi)的移到根號外；
          （2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時，觀察根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系可得：
          1
          n-1
          (
          1
          n
          -
          1
          n+1
          )
          =
          1
          n
          n
          n2-1
          ．
          解答：解：（1）
          1
          4
          (
          1
          5
          -
          1
          6
          )
          =
          1
          5
          5
          24

          驗證：
          1
          4
          (
          1
          5
          -
          1
          6
          )
          =
          1
          4×5×6
          =
          5
          4×52×6
          =
          1
          5
          5
          24
          ；
          （2）
          1
          n-1
          (
          1
          n
          -
          1
          n+1
          )
          =
          1
          n
          n
          n2-1

          驗證：
          1
          n-1
          (
          1
          n
          -
          1
          n+1
          )
          =
          1
          (n-1)n(n+1)
          =
          n
          (n-1)n2(n+1)
          =
          1
          n
          n
          (n-1)(n+1)
          =
          1
          n
          n
          n2-1
          ．
          點評：本題主要考查了二次根式的性質(zhì)．此題是一個找規(guī)律的題目，觀察時，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          探索規(guī)律
          觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3
          n=3時有式②：3×
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8

          式①驗證：2×
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3

          式②驗證：3×
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8

          （1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
          （2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式及驗證過程：
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          3
          3
          8
          驗證：
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          2×3×4
          =
          3
          2×32×4
          =
          1
          3
          3
          8
          ；
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          4
          4
          15
          驗證：
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          3×4×5
          =
          4
          3×42×5
          =
          1
          4
          4
          15
          ；
          （1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想
          1
          4
          (
          1
          5
          -
          1
          6
          )
          的變形結(jié)果并進行驗證；
          （2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為大于等于2的整數(shù)）表示的等式，并進行驗證．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）先化簡，再求值：(x+2-
          5
          x-2
          )÷
          x-3
          x-2
          ，其中x=
          		5
          -3          ；
          （2）若a=1-
          		2
          ，先化簡再求
          a2-1
          a2+a
          +
          		a2-2a+1
          a2-a
          的值；
          （3）已知a=
          		2
          +1，b=
          		2
          -1          ，求a2-a2005b2006+b2的值；
          （4）已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，
          精英家教網(wǎng)
          化簡：
          		(a+1)2
          +2
          		(b-1)2
          -|a-b|；
          （5）觀察下列各式及驗證過程：
          N=2時有式①：2×
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3

          N=3時有式②：3×
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8

          式①驗證：2×
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3

          式②驗證：3×
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8

          ①針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時變化的式子；
          ②請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
          （6）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．    ①求實數(shù)m的取值范圍；②當(dāng)x12-x22=0時，求m的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式及驗證過程：
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2
          2
          3
          ，驗證 
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2×3
          =
          2
          22×3
          =
          1
          2
          2
          3
          ；
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          3
          3
          8
          ，驗證
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          4
          )
          =
          1
          2×3×4
          =
          3
          2×32×4
          =
          1
          3
          3
          8
          ；
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          4
          4
          15
          ，驗證
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          5
          )
          =
          1
          3×4×5
          =
          4
          3×42×5
          =
          1
          4
          4
          15
          …
          （1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想
          1
          4
          (
          1
          5
          -
          1
          6
          )
          的變形結(jié)果并進行驗證．
          （2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，不需要證明．
          

			
          

			
          
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