Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．

(1)在AB上取一點D（D不與A、B重合），當AD=_________cm時，△ACD∽△ABC．

(2)在AC的延長線上取一點E，當CE=________cm時，△AEB∽△ABC．此時BE與DC有怎樣的位置關(guān)系?為什么?

Answer 1

【答案】(1)1; (2)6.

【解析】（1）如圖，∵∠A=∠A，∴當AD:AC=AC:AB時，△ACD∽△ABC.

由AD:AC=AC:AB可得：AD·AB=AC2，∵AC=2，AB=4，∴解得AD=1，即當AD=1時，AD:AC=AC:AB；

（2）如圖，∵∠A=∠A，∴當AE:AB=AB:AC時，△AEB∽△ABC.

由AE:AB=AB:AC可得AE·AC=AB2，∵AC=2，AB=4，∴AE=8，∴CE=AE-AC=6.

此時，BE∥CD，理由如下：

∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC，

∴∠ACD=∠ABC，∠AEB=∠ABC，

∴∠ACD=∠AEB，

∴BE∥CD.